摘要: 評(píng)價(jià)地震、爆破和沖擊等動(dòng)力荷載對(duì)巖土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及圍巖損傷程度的影響，具有重要意義。對(duì)于這一類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解，工程師更喜歡采用顯式積分方案(Explicit time integration schemes)。在顯式積分方案中，如 ...
評(píng)價(jià)地震、爆破和沖擊等動(dòng)力荷載對(duì)巖土結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及圍巖損傷程度的影響，具有重要意義。對(duì)于這一類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解，工程師更喜歡采用顯式積分方案(Explicit time integration schemes)。在顯式積分方案中，如果采用集中質(zhì)量矩陣替代協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣將帶來(lái)巨大的好處：1）無(wú)需形成總體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，從而顯著減少內(nèi)存消耗；2）無(wú)需求解聯(lián)立方程組。也就是說(shuō)，集中質(zhì)量矩陣的使用為大規(guī)模巖土動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解提供了可能。 有限單元法(FEM)教科書(shū)中常見(jiàn)的集中質(zhì)量矩陣形成方案存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)學(xué)習(xí)所學(xué)習(xí)員鄭宏、助理學(xué)習(xí)員楊永濤等利用數(shù)值流形的概念提出了一種在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格且通用的質(zhì)量矩陣集中化方案。該方案不僅適用于低階單元，而且適用于高階單元。從而，解決了FEM發(fā)展歷史上遇到的難點(diǎn)問(wèn)題。 學(xué)習(xí)人員通過(guò)大量的數(shù)值試驗(yàn)(求解自由振動(dòng)問(wèn)題及受迫振動(dòng)問(wèn)題)對(duì)提出的質(zhì)量矩陣集中化方案進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：1）建議的集中質(zhì)量矩陣不僅有較高的精度，而且抵抗扭曲網(wǎng)格的能力較強(qiáng)；2）即便采用隱式積分方案，建議的集中質(zhì)量矩陣能夠完全替代協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣。 該集中質(zhì)量矩陣方案的提出對(duì)于求解大規(guī)模巖土動(dòng)力學(xué)問(wèn)題具有重要意義。該方面的學(xué)習(xí)成果已在國(guó)際期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 和International Journal for Numerical Methods in Engineering 上發(fā)表。該學(xué)習(xí)得到了國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)發(fā)展計(jì)劃（“973”項(xiàng)目）、國(guó)家自然科學(xué)基金等基金項(xiàng)目的資助。
