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素養(yǎng)，尤其是核心素養(yǎng)是最近國內(nèi)外教育界關(guān)注的熱點(diǎn)問題，什么叫素養(yǎng)？核心素養(yǎng)包含哪些方面？非核心素養(yǎng)又有哪些？素養(yǎng)與知識、能力之間是什么關(guān)系？具體到數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么？除了核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)還有什么非核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)能力之間是什么關(guān)系？如何在課堂教學(xué)中具體體現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？這些都是困擾教育研究工作者與教育工作者的問題，如果不搞清楚這些問題，所謂核心素養(yǎng)也只能是紙上談兵。 何謂知識？迄今并沒有一個統(tǒng)一且清晰的界定，柏拉圖認(rèn)為：“一個陳述能稱得上是知識必須是被驗(yàn)證過的，正確的，而且是被人們相信的，這也是科學(xué)與非科學(xué)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)�！� 知識與文化之間是什么關(guān)系？要解釋清楚這個關(guān)系，需要先弄清楚什么叫文化，什么叫思想。文化（culture）是一個非常廣泛且具人文意味的概念，人們也很難給文化下一個準(zhǔn)確的定義。辭書與百科全書中有一個較為共同的解釋：“文化是人類所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富與精神財(cái)富的總和。”這個解釋顯得太泛，按照這個解釋，人類創(chuàng)造的一切都是文化，知識、思想都屬于文化范疇。如果這種觀點(diǎn)是正確的，如何理解“有知識沒文化”這句話？如何理解過去我們強(qiáng)調(diào)的文化素質(zhì)課以及今天流行的核心素養(yǎng)？因?yàn)槲幕莻�“大籮筐”，一切皆文化！ 關(guān)于思想的解釋相對比較明確，所謂思想，指的是客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是人類一切行為的基礎(chǔ)。一般也稱為“觀念”，其活動的結(jié)果就是認(rèn)識。 有人認(rèn)為：“知識是一種文化，文化是感性與知識的升華�！蔽也贿@么認(rèn)為，嚴(yán)格意義上講，知識是文化與思想的載體，知識是軀體，文化與思想是靈魂，知識的背后蘊(yùn)藏著文化與思想，這才是知識與文化及思想的關(guān)系，換句話說，知識是死的，文化與思想是活的，面對同樣的知識，不同的人看到的是不同的文化與思想，也可以說，不同的人對知識的理解與領(lǐng)悟程度是不同的。 素養(yǎng)是指一個人的修養(yǎng)，與素質(zhì)意思相近，包括道德品質(zhì)、外表形象、知識水平、文化素養(yǎng)、業(yè)務(wù)素養(yǎng)、身心素養(yǎng)與能力等各個方面�！掇o�！肥沁@樣定義素養(yǎng)的：第一，修習(xí)涵養(yǎng)。第二，平素所供養(yǎng)，所以素養(yǎng)也叫修養(yǎng)。 素養(yǎng)與素質(zhì)又有差別，素質(zhì)在心理學(xué)上指人的某些先天的特點(diǎn)，是事物本來的性質(zhì)，素養(yǎng)則是由訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得的技巧或能力。 既然素養(yǎng)是一種技巧或能力，那么什么叫技巧與能力？能力是決定人的活動效率，使某種任務(wù)得以順利完成的個性心理特征，是生命物體對自然探索、認(rèn)知、改造水平的度量。它通常分一般能力與特殊能力，包括模仿能力、創(chuàng)造能力、認(rèn)知能力、操作能力與社交能力等。任何單一的能力都不足以使某種活動順利地進(jìn)行，通常需要多種能力的有機(jī)結(jié)合。例如教師的觀察力、判斷力、想象力、組織能力以及對專業(yè)知識的領(lǐng)悟力等是順利地從事教育活動必備的能力。 技巧是基本方法的靈巧運(yùn)用，它屬于“方法”范疇，主要指對一種生活或工作方法的熟練和靈活運(yùn)用。技巧也稱為技能，它是通過練習(xí)獲得的能夠完成一定任務(wù)的動作系統(tǒng)，根據(jù)其熟練程度可分為水平較低的初級技能和水平較高的高級技能。 搞清楚了知識、文化、素養(yǎng)及能力的基本內(nèi)涵，其基本關(guān)系也就清楚了。知識是文化與思想的載體，素養(yǎng)是一種技巧與能力，人們可以通過知識的學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟從而掌握蘊(yùn)藏在知識背后的文化與思想，通過對這種文化與思想的領(lǐng)悟與融會貫通獲得素養(yǎng)或能力。這幾個要素之間的關(guān)系對于實(shí)際的教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。 張奠宙先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括真善美三個維度”，具體地說，所謂“真”即理解數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；所謂“善”指的是用數(shù)學(xué)的思想方法分析和解決實(shí)際問題的基本能力；所謂“美”則是說能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。張先生是從哲學(xué)層面上看核心素養(yǎng)的，他的觀點(diǎn)也許受到了柏拉圖的影響，不過柏拉圖關(guān)于數(shù)學(xué)與善的關(guān)系是含混不清的，懷特海在“數(shù)學(xué)與善”一文中對數(shù)學(xué)與善的關(guān)系做了比較詳細(xì)的闡述，懷特海認(rèn)為，任何命題都是在特定的空間中才有意義，否則全是錯誤的，例如，一幅圖畫可能是好的，但色彩用錯了，于是善與惡的問題就產(chǎn)生了。張先生對于數(shù)學(xué)“善”的理解與懷特海的理解似乎有所差異。不過“真善美”屬于哲學(xué)范疇，有著太強(qiáng)的普適性，可以適用于任何學(xué)科。王尚志先生的文章認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包含六個方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”，這一觀點(diǎn)被貫徹在高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中。這六大核心素養(yǎng)似乎顯得太過詳細(xì)，有面面俱到之嫌，除了這六個核心素養(yǎng)之外，還有什么非核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)嗎？如果沒有了，所謂核心素養(yǎng)豈不是一個偽命題？ 要搞清楚什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，首先需要弄清楚數(shù)學(xué)知識是怎么形成的，數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？希爾伯特說過這樣的話：“一門學(xué)科，如果能不斷的提出問題，那它就充滿活力”�？v觀自然科學(xué)、社會科學(xué)及數(shù)學(xué)的發(fā)展史，我們將會發(fā)現(xiàn)，任何學(xué)科都是個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的過程，理論正是在不斷地發(fā)現(xiàn)與解決問題的過程中逐步形成的。可以說，問題是一切科學(xué)的靈魂，也是數(shù)學(xué)的靈魂，能不能從貌似與數(shù)學(xué)無關(guān)的某些現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)有規(guī)律性的東西從而建立新的數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)原理，這是判斷一個人是否具有數(shù)學(xué)直覺的重要依據(jù)，這種直覺既緣于天分，也取決于后天的教育。顯而易見，一個人能不能發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于他是否具備數(shù)學(xué)直覺。能不能最終解決問題與兩個因素有關(guān)，一是對問題的分析判斷能力，二是邏輯演繹與計(jì)算能力。這兩者有著密不可分的關(guān)系，對問題的分析判斷往往依賴于邏輯演繹與計(jì)算。從現(xiàn)實(shí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的例子不勝枚舉，華羅庚先生的優(yōu)選法便是來自于生產(chǎn)實(shí)踐的典型例子。 歷史上有一個諾貝爾化學(xué)獎獲得者成功應(yīng)用數(shù)學(xué)解決化學(xué)問題的例子。1985年的諾貝爾化學(xué)獎獲得者郝普特曼(Hauptman)其實(shí)不是個化學(xué)家，早在上個世紀(jì)初，化學(xué)家們就知道，當(dāng)X-射線穿過晶體時(shí)，光線碰到晶體中的原子而發(fā)生散射或衍射。當(dāng)他們把膠卷置于晶體的后面，X-射線會使隨原子位置而變動的衍射圖案處的膠卷變黑。化學(xué)家們?yōu)殡y的是，他們無法準(zhǔn)確地確定晶體中原子的位置。原因在于X-射線也是波，它們有震幅和相位。這個衍射圖只能探清X-射線的震幅，卻不能探測相位。四十多年后的1950年前后，郝普特曼意識到，這件事可以轉(zhuǎn)換為一個純粹的數(shù)學(xué)問題。果然，他借助100多年前的付里葉(Fourier)分析，找出了決定相位的方法，并進(jìn)一步確定了晶體的幾何。結(jié)晶學(xué)家只見過物理現(xiàn)象的影子，郝普特曼卻利用古典數(shù)學(xué)從影子來再現(xiàn)實(shí)際的現(xiàn)象。也許有些人不知道，郝普特曼一生只上過一門化學(xué)課，即大學(xué)一年級的化學(xué)，可他卻因此項(xiàng)工作獲得了諾貝爾化學(xué)獎。 郝普特曼之所以能解決困擾化學(xué)家多年的問題，就在于他有著敏銳的數(shù)學(xué)直覺，能從貌似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題中看到別人看不到的數(shù)學(xué)。當(dāng)然，如果郝普特曼僅僅看到了化學(xué)問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)，而缺少對問題的分析判斷能力和邏輯演繹與計(jì)算能力，他同樣解決不了問題。因此數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，離不開這樣幾個基本要素：1、數(shù)學(xué)直覺。這種直覺體現(xiàn)在兩個方面：（1）、能從現(xiàn)實(shí)世界或自然科學(xué)中出現(xiàn)的問題中嗅到數(shù)學(xué)的“味道”，從而建立兩者之間的內(nèi)在關(guān)系；（2）、具有對數(shù)學(xué)問題的直覺判斷。面對一個懸而未決的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或初步的邏輯演繹與計(jì)算，能對問題有一個初步的直覺判斷，例如龐加萊猜想最終之所以被人們證明是正確的，正是基于龐加萊準(zhǔn)確的直覺判斷。2、數(shù)學(xué)思辨。數(shù)學(xué)思辨包括幾個方面的思考辨析，（1）、模式辨析，解題者需要弄清楚這是什么類型的問題？清楚了問題的模式，也就清楚了它屬于什么范疇的問題。（2）、方法辨析，根據(jù)問題的模式，初步判定需要采取什么方案可能解決。在一個學(xué)科高度交叉融合的時(shí)代，這個問題顯得尤其重要，幾何問題代數(shù)化，代數(shù)問題幾何化是司空見慣的事情，有些問題通過幾何化可以幫助我們看清問題的本質(zhì)，有些問題代數(shù)化可以幫助我們借助代數(shù)運(yùn)算更簡便地解決，很多重要的數(shù)學(xué)問題都是通過這種方式解決的。3、數(shù)學(xué)演算。數(shù)學(xué)演算也包括兩個方面：（1）邏輯演繹，這是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，無論是數(shù)學(xué)直覺與數(shù)學(xué)思辨通常都需要初步的邏輯演繹，最終解決數(shù)學(xué)問題則需要對問題深入細(xì)致的邏輯分析與推導(dǎo)；（2）代數(shù)運(yùn)算，有些數(shù)學(xué)問題邏輯演繹就可以解決了，有些數(shù)學(xué)問題單純的代數(shù)運(yùn)算也可以解決，更多的數(shù)學(xué)問題則需要邏輯演繹與代數(shù)運(yùn)算協(xié)同進(jìn)行才能解決。 由此可見，數(shù)學(xué)直覺、數(shù)學(xué)思辨、數(shù)學(xué)演算是決定一個人能否運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的關(guān)鍵或核心。 數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？弗賴登塔爾有一個很好的闡述：“數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造”。相信絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教育研究者與數(shù)學(xué)教育工作者都認(rèn)同這個觀點(diǎn)。什么叫再創(chuàng)造？按照標(biāo)準(zhǔn)的釋義，所謂再創(chuàng)造是指“相對首次創(chuàng)造而言。雖然不是首創(chuàng),但在沒有任何幫助的情況下,依靠自己的能力,完成創(chuàng)造”。按照這個解釋進(jìn)行演繹，所謂“數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造”應(yīng)該是在沒有任何幫助的情況下，依靠自己的能力，完成數(shù)學(xué)的創(chuàng)造。當(dāng)然，對于學(xué)生而言，由于知識面、閱歷的局限，其創(chuàng)造能力尚未被挖掘出來，需要在教師引導(dǎo)下激發(fā)其數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，從而完成數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。 基于數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造這一基本論點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)生基本素養(yǎng)包括三個方面：1、數(shù)學(xué)直覺，2、數(shù)學(xué)思辨，3、數(shù)學(xué)演算。（曹廣福）
論知識、文化與素養(yǎng)及能力 | 
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